一．概念描述
現代數學：純小數指整數部分為零的小數。純小數小1。如0. 25，0. 314都是純小數。
帶小數，亦稱混小數，是一種常見的小數，指整數部分不為零的小數。帶小數的值大于或等于1。如2. 25, 37. 785都是帶小數。
小學數學：小學數學教材并沒有給出純小數、帶小數的定義，甚至北師大版、蘇教版等教材均未出現這兩個概念。不過，2005年北京版教材第8冊第12頁結合事例指出：0. 88是純小數，1.8是帶小數。
二．概念解讀
(1)純小數、帶小數與小數的關系及表示
純小數、帶小數是小數的下位概念。小數亦稱十進小數，是數系中最基本的一種數。小數可以表示為α=a α0=α.α1α2α3…=α α1/10 α2/100 α3/1000 …，其中a表示α的整數部分，整數部分a后的圓點稱為小數點，小數點后表示小于1的α0的部分稱為小數部分，其中的αi(i=1，2，3…)部是從0到9的10個數字，即不大于9的整數。它依照十進制數每向左進位，位值增大10倍，每向右退一位，位值縮小為1/10的規則。小數部分數位位值也遵循這一原則，小數點前一位的位值為1，小數點后第一位位值是1/10，第二位位值是1/100，第三位位值是1/1000……當a=0時，這個小數就是純小數；當a≥1時，這個小數就是帶小數。
(2)小數的認識歷程
小數是由于開平方的需求而產生的，263年，劉徽在《九章算術》“少廣”章開方術中提出對于開方開不盡的數時，用十進分數表示：“凡開積為方……求其微數，微數無名者，以為分子，其一退以十為母，其再退以百為母，退之彌下，其分彌細……”劉徽稱小數為微數。南宋秦九昭在《數學九章》中計算付利息的答案是：“末后一月，二萬四千七百六貫二百七十九文，乏分四厘八毫四絲六忽七微（無塵）七沙（無渺）三莽一輕二清五煙。”用現在小數計數法寫出來是：24706279. 3484670703125。“小數”這個名稱是元代數學家朱世杰提出的，是指個位以下的無法表示數位名稱的部分的統稱。
現代使用的小數表示方法來源于歐洲。荷蘭工程師斯蒂文1584年在考慮銀行復利表的制作時，注意到了采用十進小數的優越性，次年他在僅有7頁的名著《論十進》中論述了小數的表示法和運算法。如把18. 245寫成18 ⊙2①4②5③，雖不太高明，但對小數在歐洲的傳播起到了重要作用。1593年，克拉維斯著《星盤》一書中首先把小數點作為整數部分與小數部分分界的符號；1608年，他出版的《代數學》明確地闡述了小數點的作用。
(3)純小數、帶小數與整數
小數的出現解決了整數除法的遺留問題：余數，使計算結果得到更精確的表示。純小數是對整數0與1之間的間隔進一步細分，如圖1
圖1
帶小數則是將這種細化拷貝到整數的所有間隔，由此數軸上的數變得稠密了。
四．教學建議
(1)純小數、帶小數的教學線索
純小數、帶小數的教學可以從以下4條主要線索和6個不同角度組織教學。（如圖2）
圖2
(2)在比較中區分純小數、帶小數
在比較兩件物品的價格問題中，呈現純小數和帶小數，如0. 88元和1. 80元。學生借助生活經驗，能夠判斷兩個物品價格的高低，進而得到兩個小數的大小。這可以通過引導，使學生把元、角、分的位值及關系、整數比大小的已有知識遷移到小數的認識，從而擴充數位順序表。
(3)“投形結合”，通過值觀感受小數帶來的“稠密性”
教師可以從學生的20厘米直尺出發，組織學生尋找2分米、0.5分米、0. 75分米、1.25分米，進而提出：怎樣尋找0.5毫米、2.4毫米？需要對直尺進行怎樣的改造？利用課件，放大1毫米從而細分。在這樣的過程中，使學生體會到小數點后數位越多，對直尺的細分層次越多。
四．推薦閱讀
(1)《如何培養學生的數感》(安吉萊瑞，北京師范大學出版社，2007)
該書第106-109頁介紹了在小數概念、小數運算中學生容易出現的問題與癥結，并給出在上述內容的教學中培養數感的有效方法：湊整和計算“鏈”。
(2)《教與學的新方法·數學（上冊）》（Mariin，北京師范大學出版社，2004）
該書第230 -249頁，在小數的認識、運算、近似值等內容的教學活動設計中，充分運用了幾何直觀，值得借鑒。
