勵銀權(quán)（浙江省慈溪市西門中學(xué)）
摘要：文章通過對三角形的角的倍數(shù)關(guān)系的不同處理方式，獲得不同的解題過程和思路，挖掘在解題過程中暴露出來的思維內(nèi)涵和思維特征，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建“倍角三角形”及其解題模式. 用類比探究和分類討論的思想方法解決相關(guān)問題，以達(dá)到拓展解題的能力，實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)目標(biāo)．
關(guān)鍵詞：倍角三角形；類比探究；解題模式；分類討論
所以36°＜α＜45°．
（方法1：大角剖分法）如圖2，作∠A的平分線AD交BC于點(diǎn)D．
則∠CAD=∠BAD=∠B=α，AD=BD．
模式4：如圖9，2倍角三角形一定能分成一個等腰三角形和一個3倍角三角形．
例1 （2014年浙江·寧波卷）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形．你能辦到嗎？畫示意圖說明剪法．
我們有多種剪法，圖13（1）是其中的一種方法.
定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．
（1）在圖13（2）中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形的度數(shù)（若兩種方法分得的三角形成3 對全等三角形，則視為同一種）；
波利亞曾說過，假如人們想要從解題中得到最大的收獲，就應(yīng)當(dāng)在所做的題目中去找出它的特征，那些特征在以后去求解其他的問題時，能起到指引的作用．這樣的建議對師生都是有意義的．在解題以后，應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，反思解題過程的經(jīng)驗(yàn)、思想和方法，反思求解結(jié)論的拓展，思考問題內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)，在變化中抓住不變的核心特征，才是問題解決的關(guān)鍵，總結(jié)思維方法以及解題模式，提升思維深度和力度．借助幾何直觀、分類討論、從特殊到一般，突出數(shù)學(xué)思想和方法的引領(lǐng)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，讓學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種活動過程的結(jié)果，提升學(xué)習(xí)的過程性和習(xí)慣性．
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