三角函數(shù)是比較困難的一個章節(jié)，對于同學們來說不是很好掌握，今天奉上關于三角函數(shù)的誘導公式大全。希望能對大家學習三角函數(shù)有所幫助。
常用的誘導公式有以下幾組：
三角函數(shù)誘導公式一：
任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
三角函數(shù)誘導公式二：
設α為任意角，π α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(π α)=-sinα
cos(π α)=-cosα
tan(π α)=tanα
cot(π α)=cotα
三角函數(shù)誘導公式三：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
三角函數(shù)誘導公式四：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ α)=cotα(k∈Z)
三角函數(shù)誘導公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
三角函數(shù)誘導公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(π/2 α)=cosα
cos(π/2 α)=-sinα
tan(π/2 α)=-cotα
cot(π/2 α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2 α)=-cosα
cos(3π/2 α)=sinα
tan(3π/2 α)=-cotα
cot(3π/2 α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。
規(guī)律總結
上面這些誘導公式可以概括為：
對于π/2*k±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，
①當k是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;
②當k是奇數(shù)時，得到α相應的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.
(奇變偶不變)
然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360° α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶
水平誘導名不變;符號看象限。
各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣"一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)".
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何一個角的四種三角函數(shù)值都是" ";
第二象限內只有正弦是" "，其余全部是"-";
第三象限內切函數(shù)是" "，弦函數(shù)是"-";
第四象限內只有余弦是" "，其余全部是"-".
上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內切，四余弦
同角三角函數(shù)的基本關系式
倒數(shù)關系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關系：
sin2(α) cos2(α)=1
1 tan2(α)=sec2(α)
1 cot2(α)=csc2(α)
同角三角函數(shù)關系六角形記憶法
六角形記憶法：
構造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
(1)倒數(shù)關系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);
(2)商數(shù)關系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。
(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關系式。
(3)平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。
兩角和差公式
兩角和與差的三角函數(shù)公式
sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ sinαsinβ
tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)
sin2(α/2)=(1-cosα)/2
cos2(α/2)=(1 cosα)/2
tan2(α/2)=(1-cosα)/(1 cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1 cosα)
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1 tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
和差化積公式
三角函數(shù)的和差化積公式
sinα sinβ=2sin[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα cosβ=2cos[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]
積化和差公式
三角函數(shù)的積化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin(α β) sin(α-β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α β) cos(α-β)]
sinα·sinβ=-0.5[cos(α β)-cos(α-β)]
