一．概念描述
現(xiàn)代數(shù)學(xué)： 一般地，若兩個圖形上的點全都關(guān)于同一條直線對稱，則稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。這種關(guān)于直線的對稱稱為軸對稱，這條直線稱為互相對稱的圖形的對稱軸。
2008年人教版教材八年級上冊第29頁更為細(xì)致地定義了對稱軸：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫作對稱軸。
也就是說，軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形都有對稱軸。如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就是關(guān)于這條直線對稱；如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形。
小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)教材中一般不出現(xiàn)對稱軸的確切定義。而是通過生活實際引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識對稱圖形，引出“對稱”概念，然后讓學(xué)生動手操作剪出對稱圖形，理解紙的折痕就是對稱軸。（如下圖）
小學(xué)階段對于軸對稱圖形的學(xué)習(xí)并不是一蹴而就的，需要經(jīng)過兩個階段。在第一學(xué)段中，主要是結(jié)合實例，感受軸對稱現(xiàn)象，初步認(rèn)識軸對稱圖形。在第二學(xué)段中，主要是進一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，通過探索軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形的各對應(yīng)點與對稱軸之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的基本性質(zhì)。并能根據(jù)這一性質(zhì)在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。
二．概念解讀
無論是軸對稱圖形還是成軸對稱的兩個圖形，它們的對稱軸都有著相同的性質(zhì)，都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。在小學(xué)階段，關(guān)于對稱軸應(yīng)該認(rèn)識以下幾點。
①對稱軸是一條直線，而不是線段或射線。
②找到對稱軸是確定軸對稱的關(guān)鍵。因為軸對稱的基本特征是，“連接任意一組對應(yīng)點的線段都被對稱軸垂直平分”所以很顯然，確定軸對稱變換的關(guān)鍵在于找到對稱軸。
③對應(yīng)點到對稱軸的距離相等。對稱軸垂直且平分連結(jié)兩對稱點的線段，學(xué)生在方格紙上可以通過看一看、數(shù)一數(shù)的活動，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點與對稱軸之間的這種關(guān)系。
④對稱軸不一定只有一條，還可以是兩條、三條或無數(shù)條。如長方形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。
三．教學(xué)建議
(1)在動手操作中認(rèn)識對稱軸
學(xué)生在學(xué)習(xí)軸對稱圖形之前并不是一張白紙，他們在生活中有著豐富的折紙和剪紙的經(jīng)驗。教師應(yīng)充分利用學(xué)生的經(jīng)驗，為學(xué)生提供折一折、剪一剪的實踐活動，讓學(xué)生自己創(chuàng)造出數(shù)學(xué)中的軸對稱圖形。對于那些剪出軸對稱圖形的學(xué)生，可以請他們談?wù)勛约旱慕?jīng)驗；對于那些沒有剪出來的學(xué)生，可以幫助他們分析一下失敗的原因，從而使學(xué)生認(rèn)識到對折的重要性。只有對折之后再剪，才能保證兩邊完全重合，加深學(xué)生對于軸對稱圖形的認(rèn)識。然后，教師可以通過對折之后的折痕幫助學(xué)生認(rèn)識對稱軸，并探究幾種常見圖形的對稱軸各有幾條。
(2)利用對稱軸，澄清學(xué)生的錯誤認(rèn)識
學(xué)生對于“完全相等”和“完全重合”在理解上存在著誤區(qū)，如長方形沿對角線對折后的兩個三角形，無論是形狀還是大小都完全一樣。但由于對折后二者不互相重合，因此就不能將這對角線叫作長方形的對稱軸。也就是說在判斷某線是否是該圖形的對稱軸時，只能用“完全重合”而不可用“完全相等”。
張齊華老師在教學(xué)“軸對稱圖形”一課時，學(xué)生對于平行四邊形是不是軸對稱圖形產(chǎn)生了分歧。有的學(xué)生認(rèn)為雖然對折后兩邊的圖形大小、形狀都一樣，但并沒有完全重合，所以認(rèn)為平行四邊形不是軸對稱圖形。而有的學(xué)生認(rèn)為雖然對折后兩邊沒有完全重合，但只要沿著折痕剪開，換一個方向后兩邊就能完全重合了，所以它是一個軸對稱圖形。張老師緊緊抓住了這個生成資源，引導(dǎo)學(xué)生展開辯論，使學(xué)生領(lǐng)悟到只有沿著對稱軸對折后兩邊完全重合，才算是軸對稱圖形，從而澄清了學(xué)生的錯誤認(rèn)識。
思。推薦閱讀
(1)《走向“生成型”的數(shù)學(xué)課堂—軸對稱圖形教學(xué)片段》（張齊華，《小學(xué)青年教師（教學(xué)版）》，2006年第1期）
在這一教學(xué)片段中，張老師不僅為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了自由寬松的學(xué)習(xí)氛圍，并且對教學(xué)中的生成資源處理得恰到好處，使學(xué)生對軸對稱圖形的認(rèn)識逐漸走向深刻。
(2)《圖形與變換的備課與教學(xué)》（曹培英，《人民教育》，2006年第13 -14期）
該文從數(shù)學(xué)本身和數(shù)學(xué)教育的歷史視角討論了引入圖形與變換的必要性，對小學(xué)階段圖形與變換內(nèi)容中涉及的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱作了詳盡的解讀，并針對圖形與變換教學(xué)中的問題給出了具體的教學(xué)策略的指導(dǎo)。
