0的表示法
0既不是正數也不是負數，它是正數與負數的分界點。0既不是質數也不是合數，但它是個完全平方數。它的任何次方（沒有0次方）都是0。它也是的集相反數、平方根、立方根是自己本身的數。0沒有倒數，因為0不能做除數。
在之前的數學教材中，0不屬于自然數。1993年之后教材改版，把0也歸納到自然數的范圍。因此0成了最小的自然數。它也是自然數中最小的偶數。
但是0卻不是最小的一位數，最小的一位數是1。可能有人覺得不可思議。0不是比1小嗎？但是有一點，大家別忘記，任何一個多位整數的最高位不能為0。這個也是平常解數學謎題默認的前提。
我們說一個數是幾位數，是從最高位上的有效數位數起。比如103，最高位是1，屬于有效數位，十位上的0表示的是0個十，它起著占位符的作用，所以103是三位數。
如果0是最小的一位數，那么最小兩位數不就成了“00”？依此類推，一個數值為0的數就會是任意位數，這是沒有意義的。
在哪些地方會見001、002這種情況？通常只當作序號的時候才會用0作為補全數位使用。
從開始學除法的時候，老師就告訴我們：0不能作為除數，因為0作為除數是沒有意義。
0乘任何數都得0。包括0×0=0。
在學習除法算式的時候，有一條性質相當重要：被除數和除數，同時乘以或除以一個不為0的數，商不變。即便到了初中，等式的恒等變形也特別強調：等式兩邊同時除以一個不為0的數或式子，等式仍然成立。
大家都知道等式兩邊不能除以0，但是知道為什么不能除以0的人，卻并不多。如果把0作為除數，會得出什么結果呢？
因數乘因數等于積，所以因數也等于積除以另一個因數。
3×4=12，所以3=12÷4。我們把4換成0代入到算式中看看會發生什么事情？
3×0=0，可以推出：3=0÷0
4×0=0，可以推出：4=0÷0
因此推出：3=4，顯然這是錯誤的。原因是在這里把0當作了除數。
大家看看下面的這個證明：設a=b，
兩邊同乘a，根據等式兩邊同時乘以任意一個數等式仍成立，
a×a=b×a,然后兩邊同時減去b×b。根據平方差公式可得：
a^2-b^2=b×a-b^2，將這個等式進因式分解：
（a b)×(a-b)=b×(a-b)，兩邊同時除以(a-b)可得：
a b=b，由于a=b,所以2b=b。
兩邊同時除以b，得到“2=1”這樣讓人不可思議的結果。相信大家發現在這個證明過程中，哪一步出了問題了吧？沒錯，我們在因式分解后將兩邊同時除以(a-b),這步其實是除以0，所以最終導致了2=1這樣錯誤的結果。
