多邊形內(nèi)角和定理證明
證法一:
在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形.
因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°
所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.
即n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.
證法二:
連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.
因?yàn)檫@(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于(n-2)·180°
所以n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°.
證法三:
在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成(n-1)個(gè)三角形，
這(n-1)個(gè)三角形的內(nèi)角和等于(n-1)·180°
以P為公共頂點(diǎn)的(n-1)個(gè)角的和是180°
所以n邊形的內(nèi)角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°
多邊形外角和證明
在多邊形中每一個(gè)內(nèi)角和與之相鄰的外角都構(gòu)成一個(gè)平角（180°），
那么：
n邊形內(nèi)角和 n邊形外角和=n×180°
又∵多邊形的內(nèi)角和=(n-2)×180°
∴.n邊形外角和= n×180°-(n-2)×180°
=360°
由此可見：任意多邊形的外角之和都為360°
如三角形的外角和為360°、四邊形的外角和也為360°，
即n邊形的外角和與它的邊的條數(shù)無關(guān)。
