多邊形內角和定理證明
證法一:
在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.
因為這n個三角形的內角的和等于n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°
所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.
即n邊形的內角和等于(n-2)×180°.
證法二:
連結多邊形的任一頂點A1與其他各個頂點的線段，把n邊形分成(n-2)個三角形.
因為這(n-2)個三角形的內角和都等于(n-2)·180°
所以n邊形的內角和是(n-2)×180°.
證法三:
在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成(n-1)個三角形，
這(n-1)個三角形的內角和等于(n-1)·180°
以P為公共頂點的(n-1)個角的和是180°
所以n邊形的內角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°
多邊形外角和證明
在多邊形中每一個內角和與之相鄰的外角都構成一個平角（180°），
那么：
n邊形內角和 n邊形外角和=n×180°
又∵多邊形的內角和=(n-2)×180°
∴.n邊形外角和= n×180°-(n-2)×180°
=360°
由此可見：任意多邊形的外角之和都為360°
如三角形的外角和為360°、四邊形的外角和也為360°，
即n邊形的外角和與它的邊的條數無關。
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