提要
角是一種基本圖形，是研究三角形，四邊形等幾何圖形的基礎(chǔ)。角的大小與角的兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，角度表示方法很多，要注意頂點(diǎn)處不是一個(gè)角時(shí)，不能用一個(gè)頂點(diǎn)字母表示角。
知識(shí)全解
一．角的概念
（1）角的靜態(tài)定義：由公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形稱為角。這個(gè)公共端點(diǎn)稱為角的頂點(diǎn)，這兩條射線稱為角的邊。
（2）角的動(dòng)態(tài)定義：角也可以看作一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。
當(dāng)終止位置OB與起始位置OA成一條直線時(shí)，所成的角稱為平角，回到起始位置，與OA重合時(shí)，所成的角稱為周角。平角=180度，周角=360度。
提示：如果不做特別說(shuō)明，初中階段所說(shuō)的角都是指小于平角的角。
二．角的表示
一．角的單位
在實(shí)際生活中，有時(shí)還需要更精密的角度。因此我們把1度的角60等分，每份就是1份的角，記作1’；把1分的角60等分，每份就是1秒的角，記作1’’，即
提示：在進(jìn)行度，分，秒的有關(guān)計(jì)數(shù)時(shí)，首先要明確它是六十進(jìn)制，不同于我們習(xí)慣的十進(jìn)制，在進(jìn)行加減運(yùn)算與乘除運(yùn)算時(shí)，要按級(jí)進(jìn)行，即分別按度，分，秒計(jì)算，不夠減，不夠除的要借位，從高一位借的單位要化為低位的單位后才能運(yùn)算。在相乘或相加時(shí)，當(dāng)?shù)臀坏臄?shù)大于60時(shí)要向上一級(jí)進(jìn)位。
一．余角和補(bǔ)角
（1）如果兩個(gè)角的和等于90度，那么這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余；如果兩個(gè)角的和等于180度，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。
（2）同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等。
提示：①互補(bǔ)，互余都是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。只有當(dāng)∠α ∠β=180度時(shí)，才能稱∠α與∠β互補(bǔ)；只有當(dāng)∠α ∠β=90度時(shí)，才能稱∠α與∠β互余。
②兩個(gè)角互補(bǔ)或互余與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)系。
③“互為補(bǔ)角或余角”的含義是“兩個(gè)角中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角或余角”。例如，∠A ∠B=180度，即∠A是∠B的補(bǔ)角，∠B也是∠A的補(bǔ)角，不能說(shuō)“∠A是補(bǔ)角”或“∠B是補(bǔ)角”。
方法點(diǎn)撥
類型1 角度的計(jì)算
例1 如圖所示，已知：∠AOB被分成∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4,OM平分∠AOC,ON平分∠DOB，且∠MON=90度，求∠AOB的度數(shù)。
【分析】根據(jù)題意設(shè)∠AOC=2x,∠COD=3x，∠DOB=4x，則∠AOB=9x，再根據(jù)角平分線的定義以及∠MON=90度，即可求出∠AOB的度數(shù)。
【解答】設(shè)∠AOC=2x,∠COD=3x，∠DOB=4x，則∠AOB=9x，因?yàn)镺M平分∠AOC，ON平分∠DOB，所以∠MOC=x，∠NOD=2x,所以∠MON=x 3x 2x=6x
又因?yàn)椤螹ON=90度，所以6x=90度，所以x=15度，所以∠AOB=135度。
【點(diǎn)評(píng)】方程是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具，在角度的計(jì)算中運(yùn)用方程思想，不僅能使解題過(guò)程簡(jiǎn)捷明了，還可以開闊視野，提高思維能力。特別是在處理比例問題時(shí)通常設(shè)每一份為x，通過(guò)方程來(lái)解決問題。
類型2 度，分，秒之間的單位換算
例2 將31.24度化為用度，分，秒表示的形式
【分析】要將31.24度化為用度，分，秒表示的形式，只要將0.24度化為分，然后將分中的小數(shù)化為秒即可。注意，將0.24度化為分的方法是60’×0.24。
【解答】60’×0.24=14.4’，60’’×0.4=24’’，所以
【點(diǎn)評(píng)】進(jìn)行度，分，秒之間的單位換算，要注意度，分，秒之間的換算單位，避免換算單位上的錯(cuò)誤。
