提要
角是一種基本圖形，是研究三角形，四邊形等幾何圖形的基礎(chǔ)。角的大小與角的兩條邊的長短無關(guān)，角度表示方法很多，要注意頂點處不是一個角時，不能用一個頂點字母表示角。
知識全解
一．角的概念
（1）角的靜態(tài)定義：由公共端點的兩條射線組成的圖形稱為角。這個公共端點稱為角的頂點，這兩條射線稱為角的邊。
（2）角的動態(tài)定義：角也可以看作一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。
當(dāng)終止位置OB與起始位置OA成一條直線時，所成的角稱為平角，回到起始位置，與OA重合時，所成的角稱為周角。平角=180度，周角=360度。
提示：如果不做特別說明，初中階段所說的角都是指小于平角的角。
二．角的表示
一．角的單位
在實際生活中，有時還需要更精密的角度。因此我們把1度的角60等分，每份就是1份的角，記作1’；把1分的角60等分，每份就是1秒的角，記作1’’，即
提示：在進行度，分，秒的有關(guān)計數(shù)時，首先要明確它是六十進制，不同于我們習(xí)慣的十進制，在進行加減運算與乘除運算時，要按級進行，即分別按度，分，秒計算，不夠減，不夠除的要借位，從高一位借的單位要化為低位的單位后才能運算。在相乘或相加時，當(dāng)?shù)臀坏臄?shù)大于60時要向上一級進位。
一．余角和補角
（1）如果兩個角的和等于90度，那么這兩個角互為余角，簡稱互余；如果兩個角的和等于180度，那么這兩個角互為補角，簡稱互補。
（2）同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補角相等。
提示：①互補，互余都是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系。只有當(dāng)∠α ∠β=180度時，才能稱∠α與∠β互補；只有當(dāng)∠α ∠β=90度時，才能稱∠α與∠β互余。
②兩個角互補或互余與兩個角的位置無關(guān)系。
③“互為補角或余角”的含義是“兩個角中一個角是另一個角的補角或余角”。例如，∠A ∠B=180度，即∠A是∠B的補角，∠B也是∠A的補角，不能說“∠A是補角”或“∠B是補角”。
方法點撥
類型1 角度的計算
例1 如圖所示，已知：∠AOB被分成∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4,OM平分∠AOC,ON平分∠DOB，且∠MON=90度，求∠AOB的度數(shù)。
【分析】根據(jù)題意設(shè)∠AOC=2x,∠COD=3x，∠DOB=4x，則∠AOB=9x，再根據(jù)角平分線的定義以及∠MON=90度，即可求出∠AOB的度數(shù)。
【解答】設(shè)∠AOC=2x,∠COD=3x，∠DOB=4x，則∠AOB=9x，因為OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，所以∠MOC=x，∠NOD=2x,所以∠MON=x 3x 2x=6x
又因為∠MON=90度，所以6x=90度，所以x=15度，所以∠AOB=135度。
【點評】方程是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具，在角度的計算中運用方程思想，不僅能使解題過程簡捷明了，還可以開闊視野，提高思維能力。特別是在處理比例問題時通常設(shè)每一份為x，通過方程來解決問題。
類型2 度，分，秒之間的單位換算
例2 將31.24度化為用度，分，秒表示的形式
【分析】要將31.24度化為用度，分，秒表示的形式，只要將0.24度化為分，然后將分中的小數(shù)化為秒即可。注意，將0.24度化為分的方法是60’×0.24。
【解答】60’×0.24=14.4’，60’’×0.4=24’’，所以
【點評】進行度，分，秒之間的單位換算，要注意度，分，秒之間的換算單位，避免換算單位上的錯誤。
