出品：科普中國
制作：《知識(shí)就是力量》微平臺(tái) 朱廣思
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粽子是端午節(jié)期間不可缺少的傳統(tǒng)美食，中國的粽子不僅餡料豐富多樣，形狀也是五花八門，有竹筒形、長方形、圓錐形、金字塔形、三角形等，但是最常見的還是\”四角粽子\”，也就是四面體形狀的粽子，接下來我們就從幾何學(xué)角度，來解析一下粽子中的門道。
四面體在現(xiàn)實(shí)生活中不太常見，僅僅聽名字也難以想象它的形狀，其實(shí)它還有個(gè)更容易被接受的名字——三棱錐。所有三棱錐都有六條棱，四個(gè)角、四個(gè)面，每個(gè)面都是三角形，每個(gè)三角形面都與一個(gè)角相對(duì)，底面是正三角形，其他三個(gè)面相等（一定是等腰三角形）的三棱錐，被稱為正三棱錐，如果底面和其他三個(gè)面完全相等，此時(shí)四個(gè)面一定都是正三角形，那么這就叫做正四面體。
粽子做成正四面體有什么好處？
以長方體、立方體為代表的平行六面體，其實(shí)切下一個(gè)角都可以構(gòu)成一個(gè)四面體。但是為什么大多數(shù)人都不將粽子做成長方體，而是做成有些奇怪的四面體呢？首先，不同于平行六面體的不穩(wěn)定性（例如立方體框架可以左右搖晃），四面體的性質(zhì)非常穩(wěn)定，只要確定六條棱的長度，就能拼出一個(gè)唯一的四面體。因此四面體的粽子更不容易變形。
四角粽子雖然不一定是正四面體，但通常四個(gè)面也是相同的等腰三角形，將這個(gè)四面體的表面積拆開，可以得到兩個(gè)相等的菱形，這就意味著用兩片相似的細(xì)長葉子，正好可以將其包裹住，做到了物盡其用。
正四面體還有個(gè)特點(diǎn)，就是擁有四條三重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，六個(gè)對(duì)稱面，每兩條對(duì)邊都是相互垂直的，這就表明，不管在容器中怎樣擺盤，粽子們看上去都是整整齊齊的平躺著，不會(huì)給人橫躺側(cè)臥的感覺。
正三棱錐還有一個(gè)重心，同時(shí)也是它的外接球體和內(nèi)切球體的球心，就在頂點(diǎn)與底面重心的連線（高）上，將這條高分為3：1，也就是距離地面四分之一處。所以說，如果用牙簽或筷子將粽子扎起來，找準(zhǔn)這個(gè)點(diǎn)，就最能保證受力均勻，不容易掉下或者碎裂。
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正四面體的體積——一場(chǎng)穿越時(shí)間和空間的考證
粽子從外觀上看，不太容易看出它的體積。雖然四面體的體積和圓錐形一樣，是三分之一的底面積乘以高，但底面積和高也是不容易拿著直尺就測(cè)出來的。
阿基米德的排水法當(dāng)然可以幫助快速地測(cè)出體積，但是要準(zhǔn)備的量杯也不是太常見，而且粽子濕了之后，剝皮仿佛會(huì)更麻煩一些。這時(shí)候用到一個(gè)特殊的公式，只要知道六條棱的長度，就能知道四面體的體積。
這個(gè)公式名字叫海倫-秦九韶公式。由古希臘和古中國兩位數(shù)學(xué)家分別發(fā)現(xiàn)。第一位發(fā)現(xiàn)者是海倫二世，又譯為海龍、希倫、希羅等，是古希臘西西里島（現(xiàn)屬于意大利）上的錫拉庫薩（又譯為敘拉古）城邦國的國王，同時(shí)也是一位數(shù)學(xué)家、測(cè)量學(xué)家和機(jī)械工程師。他在著作《度量論》中就提到了用三角形的三條邊求其面積的公式。這本書曾經(jīng)一度失傳，直到1896年，有人在君士坦丁堡發(fā)現(xiàn)了它的手抄本，并在1903年出版。但是五年后的1908年，就有人提出，這條公式其實(shí)是阿基米德發(fā)現(xiàn)的，只是假托海倫國王的名字，不過還沒有證實(shí)。
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但是，海倫-秦九韶的公式都是用來算面積的，要想算體積還需要進(jìn)一步加工。但是算出了底面積之后算出高也并不難，假設(shè)六條棱分別是a、b、c、d、e、f，經(jīng)過推演，最后可以得出如下公式：
小小一個(gè)四面體的粽子，竟然有這么多幾何學(xué)知識(shí)在其中，喜歡數(shù)學(xué)的朋友們不妨多觀察一下，會(huì)有更多有趣的發(fā)現(xiàn)。
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