定滑輪是一種簡(jiǎn)單的力學(xué)裝置。
一個(gè)可繞固定軸轉(zhuǎn)的輪子，上面繞過(guò)一根繩子，這就構(gòu)成了一個(gè)定滑輪。它的作用是：改變力的方向。
這看起來(lái)是家喻戶曉的初中物理知識(shí)吧？
但今天，一個(gè)讀初二的小朋友帶來(lái)了一個(gè)有趣的問(wèn)題。
他先問(wèn)：“滑輪”這兩個(gè)字，到底是說(shuō)它的表面很滑，還是說(shuō)它是一個(gè)轉(zhuǎn)得很順滑的輪子？
我：廢話，當(dāng)然是后者啊！滑輪必然是一個(gè)可以轉(zhuǎn)的輪子嘛，而且轉(zhuǎn)軸處抹了油，轉(zhuǎn)起來(lái)很爽滑呀。
他又問(wèn)：既然滑輪的作用只是改變力的方向，那它能不能轉(zhuǎn)無(wú)所謂啊！即使是沒(méi)有軸又何妨？
我：此話怎講，如果它不能轉(zhuǎn)，那你怎么拉得動(dòng)？
他說(shuō)：只要在它表面抹上油，繩子和滑輪之間就能足夠光滑，那就能拉動(dòng)了啊！
我：按你的意思，滑輪還真的不需要輪子了，只要隨便拿一個(gè)表面滑溜的東西來(lái)替代就行了！
他：對(duì)啊，我就是這個(gè)意思！
我：哦，對(duì)啊！？但是——
我欲言又止，對(duì)啊！他說(shuō)的似乎是對(duì)的。
我沉思片刻說(shuō)：嗯，我知道了！
我繼續(xù)：若輪子表面完全光滑，那可用任何物體替代輪子，都可改變力的方向。但是！你知道嗎？要做到光滑很難啊！尤其在實(shí)際中，本來(lái)隨便一個(gè)輪子就行，現(xiàn)在你還要想辦法讓它表面很滑，這個(gè)代價(jià)很大吧？
他有點(diǎn)迫不及待：那你說(shuō)滑輪轉(zhuǎn)得很爽滑，軸那里不也需要做到很光滑嗎？這代價(jià)難道就很小？
我：哦，這個(gè)問(wèn)題，讓我先想想。
見我陷入沉思，他在一旁沒(méi)停：難道是因?yàn)楸砻娣e較大，比較費(fèi)潤(rùn)滑油？
呃，這家伙真是步步緊逼啊！我得換個(gè)角度對(duì)付他才行。
于是我問(wèn)他：定滑輪作為機(jī)械，為什么不省力？因?yàn)樗?strong>等臂杠桿，對(duì)吧？
他一下子似乎更來(lái)了興致：這就是我今天要問(wèn)的，我感覺(jué)如果滑輪不是靠轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)工作的，它就不是什么等臂杠桿！
他語(yǔ)速飛快的說(shuō)：你看，如果輪的表面光滑，繩子由于是輕質(zhì)的，加上沒(méi)有摩擦力，那么繩子的拉力大小處處相等，這就保證了兩邊的拉力的大小一樣，根本與什么力臂沒(méi)關(guān)系啊！你覺(jué)得呢？
說(shuō)完他有點(diǎn)得意的看著我。
我：既然叫簡(jiǎn)單機(jī)械，應(yīng)該是利用了某種力學(xué)原理，例如一個(gè)轱轆轉(zhuǎn)來(lái)轉(zhuǎn)去的才像機(jī)械，如果它不轉(zhuǎn)，我覺(jué)得算不上機(jī)械，因?yàn)檫B力臂都沒(méi)有嘛！
他看起來(lái)不太滿意，但示意我繼續(xù)。
我：杠桿是一種最基本的機(jī)械模型，它的力學(xué)原理就是杠桿平衡的條件，滑輪也是按照這個(gè)原理來(lái)工作的。
他點(diǎn)點(diǎn)頭。
我繼續(xù)說(shuō)：所以，你說(shuō)的那種繩子在輪表面滑動(dòng)的情況，輪子實(shí)際上就相當(dāng)于一個(gè)桿子，或者任何其他的物體，只要表面光滑就行，屬于錯(cuò)誤地運(yùn)用了定滑輪！
他說(shuō)：嗯，我差不多理解了。總之就是說(shuō)，物理上約定，定滑輪的輪子是繞軸轉(zhuǎn)，它的轉(zhuǎn)軸就是支點(diǎn)，因?yàn)榱Ρ鄣扔诎霃剑柿Ρ巯嗤@樣就形成一個(gè)等臂杠桿。
他頓了頓說(shuō)：不過(guò)，如果我的定滑輪的轉(zhuǎn)軸不在輪子中心，或者輪子本身就不是圓形的，那就不是等臂杠桿了。
我：沒(méi)錯(cuò)沒(méi)錯(cuò)！
他繼續(xù)說(shuō)：但我還有一個(gè)問(wèn)題，我們經(jīng)常說(shuō)輪子質(zhì)量不計(jì)，為什么要這樣要求？
我：其實(shí)對(duì)定滑輪，這個(gè)要求一般不需要提，動(dòng)滑輪才會(huì)這樣要求，因?yàn)閯?dòng)滑輪有質(zhì)量后，機(jī)械效率會(huì)降低，畢竟需要額外的力拉起它本身……
他馬上說(shuō)：停！你說(shuō)“一般不需要提”什么意思？什么時(shí)候需要提這個(gè)要求？
我：哦，這個(gè)我會(huì)。簡(jiǎn)單的說(shuō)是因?yàn)椤绻喿佑匈|(zhì)量，它有時(shí)會(huì)耗一部分力，使得繩子兩邊的拉力不再相等。
他說(shuō)：有時(shí)？什么時(shí)候？
我：如果它勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這是大多數(shù)的情況，即使輪子有質(zhì)量，也不會(huì)導(dǎo)致兩邊的力不同。所以說(shuō)“一般不需要提”就是這個(gè)意思。但如果輪子加速轉(zhuǎn)動(dòng)，也就是當(dāng)你加速拉繩子時(shí)，輪子的質(zhì)量就會(huì)導(dǎo)致兩邊的拉力不再相等了。
他問(wèn)：這么復(fù)雜，這是什么理論？
我：這個(gè)屬于剛體力學(xué)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，有質(zhì)量的輪子意味著它有慣性，如果你讓它加速轉(zhuǎn)動(dòng)，它就需要外力，確切的說(shuō)是力矩，所以導(dǎo)致兩邊的拉力必須出現(xiàn)一個(gè)差額，以提供力矩需要的那一部分力。
看他有點(diǎn)不太懂，于是我補(bǔ)充說(shuō)：根據(jù)牛頓第一定律，物體都有慣性，如果運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，需要受外力作用。那個(gè)輪子本來(lái)按照某個(gè)速度轉(zhuǎn)，你現(xiàn)在要讓它在繩的摩擦力下加速轉(zhuǎn)，相當(dāng)于改變了它的狀態(tài)，那你就要給它提供一個(gè)額外的作用。
他點(diǎn)點(diǎn)頭：就像直線運(yùn)動(dòng)中的加速度一樣，它轉(zhuǎn)動(dòng)也有一個(gè)加速度吧？
我連忙說(shuō)：是啊是啊！加速度分兩種，你聽過(guò)的那個(gè)其實(shí)叫線加速度，轉(zhuǎn)動(dòng)的叫角加速度；其實(shí)慣性也有兩種，平動(dòng)的慣性和轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性，分別就是質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；而作用也有兩種，你熟悉的叫力，還有一個(gè)叫力矩。
聽到這里，他哦了一聲：力導(dǎo)致加速度，那力矩導(dǎo)致角速度，是吧？
我伸出大拇指：沒(méi)錯(cuò)！完全正確！牛頓第二定律認(rèn)為，加速度與質(zhì)量的乘積等于合外力；類似的，角加速度與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的乘積等于合外力矩！
我繼續(xù)補(bǔ)充：當(dāng)然，如果沒(méi)有加速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)兩邊的拉力是相等的，因?yàn)檫@時(shí)候不需要力矩維持輪子加速轉(zhuǎn)動(dòng)了。
他又是一副若有所思的樣子 ：我想再回到之前的問(wèn)題——為什么滑輪的“滑”是指軸上的“滑”？因為我們將滑輪規(guī)定為有力臂的機(jī)械。這看起來(lái)只是一個(gè)理論上的規(guī)定。是吧？
我：是的，但不完全是一種理論上的規(guī)定。
他繼續(xù)說(shuō)：問(wèn)題是，在實(shí)際應(yīng)用中，滑輪如果表面很光滑，不也挺好嘛？起到的作用一樣——轉(zhuǎn)變力的方向。那么現(xiàn)實(shí)中，這種表面光滑的所謂滑輪為什么沒(méi)有被廣泛使用？
我哈哈一笑：嗯，這個(gè)問(wèn)題，在剛才與你討論的過(guò)程中，我想到了答案！
他微微一怔：哦，是嗎！那太好了，我想知道！
我：首先，輪子表面的潤(rùn)滑肯定不好搞啊，因?yàn)槔K子在上面拉來(lái)拉去，搞得臟兮兮的，還把油給帶走了，正如你前面所說(shuō)的，這肯定很費(fèi)潤(rùn)滑油啊！而軸上的潤(rùn)滑就簡(jiǎn)單多了，一點(diǎn)油可以用很久。
他笑了笑：不會(huì)就這原因吧？
我笑道：不不不，這只是客觀原因之一。還有更加深刻的物理原因！但可能你現(xiàn)在的數(shù)學(xué)知識(shí)不足以完全理解。
他：沒(méi)關(guān)系，你隨便講講，我大概理解一下。
我說(shuō)：繩子緊緊地繞在物體的表面，會(huì)產(chǎn)生很大的摩擦力。你看下面這幅圖，人只需很小的力，就可以讓重物不下落，背后就是因?yàn)楹艽蟮哪Σ亮λ鸬淖饔谩?/span>
我繼續(xù)說(shuō)：這一規(guī)律被廣泛利用。例如，人們?cè)跁癖蛔拥臅r(shí)候，習(xí)慣將繩索在柱子上多繞幾道。再例如，船夫靠岸停船時(shí)，會(huì)將繩索在樁上多繞幾圈，這樣船就穩(wěn)下來(lái)了。
他：的確是這么回事，那它涉及什么理論？
我說(shuō)：經(jīng)過(guò)細(xì)致的力學(xué)分析，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，繞過(guò)物體表面的繩子，如果受到拉力，繩子與物體之間的最大靜摩擦力與繩子轉(zhuǎn)過(guò)的角度之間成指數(shù)關(guān)系，它是歐拉摩擦力公式，具體來(lái)說(shuō)就是下面這個(gè)樣子（我在紙上寫出了公式）
看到他有點(diǎn)迷惑，我解釋道：這里的 是繩子一端受到的拉力， 是摩擦系數(shù)， 是最大的靜摩擦力。
他點(diǎn)點(diǎn)頭：所以，當(dāng)繞過(guò)的角度較大時(shí)，這個(gè)摩擦力可以很大，因此另一頭根本拉不動(dòng)了，對(duì)嗎？
我一拍手：對(duì)！就是這個(gè)意思，因?yàn)閮啥说睦Σ睿谙到y(tǒng)處于臨界狀態(tài)時(shí)，就等于最大靜摩擦力。既然最大靜摩擦力這么大，說(shuō)明另一端的力很大才能把繩子拉動(dòng)！如果你的輪子不能轉(zhuǎn)，繩子可能根本拉不動(dòng)啊！
他：哦！原來(lái)如此，那也就是說(shuō)，靠繩子在輪子上滑動(dòng)來(lái)工作，是不現(xiàn)實(shí)的！所以定滑輪必定是通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)工作的！
我豎起大拇指：沒(méi)錯(cuò)！You are very clever!
他哈哈一笑：沒(méi)有沒(méi)有，要真正明白，還需要學(xué)習(xí)你前面提到的那些概念和定律才行啦！
END
來(lái)源：物含妙理
原標(biāo)題：中二物理人：為什么定滑輪是等臂杠桿？
編輯：魚非我
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不代表中科院物理所立場(chǎng)
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