平方根。
今天來學(xué)習(xí)平方根。之前學(xué)習(xí)了算數(shù)平方根，先來做兩道題，然后來看一下算數(shù)平方根和平方根有什么區(qū)別？先看第一題和第二題。
·第一題：如果一個(gè)數(shù)的平方等于九，那么這個(gè)數(shù)是幾？一個(gè)數(shù)假設(shè)設(shè)這個(gè)數(shù)為x平方，就是兩個(gè)相同的數(shù)相乘要等于九。可以列出一個(gè)式子x的平方要等于九，想一下誰乘誰能等于九？非常簡(jiǎn)單，就是三的平方三乘三是不是應(yīng)該等于九？還有什么？負(fù)三的平方是不是也應(yīng)該等于九？負(fù)三乘負(fù)三，負(fù)負(fù)得正了，所以也得的是正九。
說明這個(gè)方程的答案是不是就要有兩個(gè)x？第一個(gè)答案就要等于正三x，第二個(gè)答案就要等于負(fù)三，因?yàn)樨?fù)三的平方也等于九，說明這個(gè)數(shù)就要有兩個(gè)正負(fù)三。
·第二題：標(biāo)格。跟剛才這個(gè)題差不多，如果這個(gè)數(shù)的平方等于一了，會(huì)想誰乘誰等于一，也就是一乘一等于一，所以這個(gè)數(shù)為一。還有沒有？是不跟這題差不多的？還有什么？負(fù)一乘上負(fù)一，所以這個(gè)答案就應(yīng)該是正負(fù)一，一樣的，誰乘誰等于十六，四乘四，還有什么？負(fù)四乘上負(fù)四，所以這道題也是兩個(gè)答案，正負(fù)四，三十六，就應(yīng)該是正負(fù)六，六乘六等于三十六，四十九，也就是正負(fù)七乘七，負(fù)七乘負(fù)七，零點(diǎn)八一。
八十一是不是能知道是九乘九，九乘的九得的八十一？想零點(diǎn)八一是不是可以用零點(diǎn)九乘上零點(diǎn)九，是不是兩個(gè)小數(shù)點(diǎn)？正好是兩個(gè)小數(shù)點(diǎn)，所以應(yīng)該是零點(diǎn)八一。兩個(gè)正負(fù)，就是負(fù)零點(diǎn)九乘負(fù)零九，零點(diǎn)九是不是也可以？所以答案就應(yīng)該是正負(fù)零點(diǎn)九。
做了兩道題了會(huì)發(fā)現(xiàn)平方根是不是算出來的數(shù)都有兩個(gè)答案？而上節(jié)課學(xué)的算數(shù)平方根是根據(jù)正方形的面積，邊長(zhǎng)都不能為負(fù)數(shù)，所以算數(shù)平方根只有一個(gè)答案，算數(shù)平方根是用根號(hào)a來表示，假設(shè)根號(hào)九，根號(hào)十六，根號(hào)三十六都可以，是用根號(hào)來表示，隱藏了一個(gè)二，開的是平方，隱藏了，這個(gè)二是可以不寫的。
整體的要為非負(fù)數(shù)，也就是整體要大于等于零，是因?yàn)檫呴L(zhǎng)面積不能為負(fù)數(shù)，邊長(zhǎng)這里面這個(gè)叫什么？叫被開放數(shù)，a也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，大約等于零的數(shù)。
這幾科學(xué)的平方根跟它的區(qū)別就是假設(shè)正數(shù)，a的平方根可以表示為正負(fù)根號(hào)，a也就是這些形式都可以寫成。假設(shè)以三十六舉例子，可以寫成根號(hào)下三十六，不能這么寫。如果只寫根號(hào)三十六，代表的是算數(shù)平方根。如果想說平方根必須要加上正符號(hào)，正負(fù)的根號(hào)三十六等于的正負(fù)六，能理解嗎？
再舉個(gè)例子，四十九的這個(gè)，也就是正負(fù)的根號(hào)下四十九，開平方根等于的正負(fù)七，有正負(fù)算的就是平方根，沒有正負(fù)。假設(shè)就說根號(hào)四十九，說的這個(gè)是算數(shù)平方根，只有正的答案。
來看一下下一道題，求下列的平方根，求平方根也都是有兩個(gè)答案的。先看第一個(gè)，這個(gè)數(shù)一百九十六，還有一百六十九，這些東西都是需要背的。還有下面題中的二百二十五、一百二十一的都是需要背的。
一百九十六是十四乘十四，十四乘十四得來的，一百六十九是十三乘十三得來的，說明誰乘誰等于一百九十六，就十四乘十四，所以要寫成平方根的形式，也就是正負(fù)一百九十六開出來等于正負(fù)十四。
下一個(gè)，也就是根號(hào)下的一百六十九分之二十五平方根，所以是正負(fù)，開出來也要加上正負(fù)，正負(fù)十，一百六十九是十三，二十五是五，所以開出來就等于正負(fù)十三分之五，兩個(gè)答案。
下一個(gè)，二又四分之一，代分?jǐn)?shù)先變成假分?jǐn)?shù)，二四得八八，再加一等于九，所以應(yīng)該是四分之九，也就是正負(fù)根號(hào)下的四分之九開出來正負(fù)平方根，所以有兩個(gè)答案。四開出來等于二，九開出來等于三，所以是正負(fù)二分之三。
下一個(gè)，零點(diǎn)零零八一，先想剛才已經(jīng)說了八十一是跟九有關(guān)的，加了四個(gè)小數(shù)點(diǎn)，前面后面有四位數(shù)，零兩位的時(shí)候就是隔了一個(gè)，四位想中間應(yīng)該是隔兩位，就是零點(diǎn)零九乘上零點(diǎn)零九，它倆相乘等于八十一，然后再加這位有兩位，這位有兩位，所以一共是四個(gè)小數(shù)點(diǎn)，四位，所以正負(fù)根號(hào)下零點(diǎn)零零八一開出來就要等于零點(diǎn)零九，而且是兩個(gè)答案正負(fù)。
來看下一個(gè)，先分析一下在這里都讓你求的是什么？這道題前面沒有征服符號(hào)，說明讓你開的是算數(shù)平方根，所以根號(hào)六十四開數(shù)只有一個(gè)答案就等于八八八六十四。
下一個(gè)，負(fù)五的根號(hào)下二百二十五分之一百二十一是由于十五乘十五得來的，十五乘十十五，一百二十一是十一乘十一得來的，單不看這個(gè)符號(hào)來說是算數(shù)元根，前面是不是加了一個(gè)符號(hào)，加了個(gè)符號(hào)，就加一個(gè)符號(hào)，看算數(shù)元根前面什么符號(hào)沒有，隱藏的是一個(gè)正號(hào)，正號(hào)省略不寫，這個(gè)正號(hào)就省略不寫，這個(gè)負(fù)號(hào)不能省略，所以算出來答案也要加上那個(gè)負(fù)號(hào)，所以是負(fù)的。
根號(hào)下二百二十五，然后一百二十一就等于負(fù)的，人家是負(fù)的就是負(fù)的，二百二十五開出來等于十五，開出來等于十一，所以是十五分之十一。
·下一個(gè)，十的八次方有點(diǎn)像科學(xué)技術(shù)法似的，這是小數(shù)點(diǎn)的，倆都是一樣的，四位的時(shí)候后面就進(jìn)為兩個(gè)，兩位的時(shí)候小數(shù)點(diǎn)就一個(gè)，這個(gè)八個(gè)，所以開出來時(shí)候就有幾個(gè)零，就是四個(gè)零，一萬乘一萬，就四個(gè)零，十的四次方乘十的四次方，所以根號(hào)十的八次方。
前面沒有這種符號(hào)說明算的是算數(shù)平方根，所以開出來就等于十的四次方。
·最后一個(gè)帶正負(fù)符號(hào)了說明這道題求的是平方根才有兩個(gè)，所以正負(fù)根號(hào)下負(fù)三的平方，所以首先給它里面這個(gè)東西給開開，負(fù)三的平方，負(fù)三乘負(fù)三是不是要等于正九？這道題問你九的平方根，所以開出來要等于的是正負(fù)三。
這道題就做完了。
