平方根。
今天來學習平方根。之前學習了算數平方根,先來做兩道題,然后來看一下算數平方根和平方根有什么區別?先看第一題和第二題。
·第一題:如果一個數的平方等于九,那么這個數是幾?一個數假設設這個數為x平方,就是兩個相同的數相乘要等于九??梢粤谐鲆粋€式子x的平方要等于九,想一下誰乘誰能等于九?非常簡單,就是三的平方三乘三是不是應該等于九?還有什么?負三的平方是不是也應該等于九?負三乘負三,負負得正了,所以也得的是正九。
說明這個方程的答案是不是就要有兩個x?第一個答案就要等于正三x,第二個答案就要等于負三,因為負三的平方也等于九,說明這個數就要有兩個正負三。
·第二題:標格。跟剛才這個題差不多,如果這個數的平方等于一了,會想誰乘誰等于一,也就是一乘一等于一,所以這個數為一。還有沒有?是不跟這題差不多的?還有什么?負一乘上負一,所以這個答案就應該是正負一,一樣的,誰乘誰等于十六,四乘四,還有什么?負四乘上負四,所以這道題也是兩個答案,正負四,三十六,就應該是正負六,六乘六等于三十六,四十九,也就是正負七乘七,負七乘負七,零點八一。
八十一是不是能知道是九乘九,九乘的九得的八十一?想零點八一是不是可以用零點九乘上零點九,是不是兩個小數點?正好是兩個小數點,所以應該是零點八一。兩個正負,就是負零點九乘負零九,零點九是不是也可以?所以答案就應該是正負零點九。
做了兩道題了會發現平方根是不是算出來的數都有兩個答案?而上節課學的算數平方根是根據正方形的面積,邊長都不能為負數,所以算數平方根只有一個答案,算數平方根是用根號a來表示,假設根號九,根號十六,根號三十六都可以,是用根號來表示,隱藏了一個二,開的是平方,隱藏了,這個二是可以不寫的。
整體的要為非負數,也就是整體要大于等于零,是因為邊長面積不能為負數,邊長這里面這個叫什么?叫被開放數,a也是一個非負數,大約等于零的數。
這幾科學的平方根跟它的區別就是假設正數,a的平方根可以表示為正負根號,a也就是這些形式都可以寫成。假設以三十六舉例子,可以寫成根號下三十六,不能這么寫。如果只寫根號三十六,代表的是算數平方根。如果想說平方根必須要加上正符號,正負的根號三十六等于的正負六,能理解嗎?
再舉個例子,四十九的這個,也就是正負的根號下四十九,開平方根等于的正負七,有正負算的就是平方根,沒有正負。假設就說根號四十九,說的這個是算數平方根,只有正的答案。
來看一下下一道題,求下列的平方根,求平方根也都是有兩個答案的。先看第一個,這個數一百九十六,還有一百六十九,這些東西都是需要背的。還有下面題中的二百二十五、一百二十一的都是需要背的。
一百九十六是十四乘十四,十四乘十四得來的,一百六十九是十三乘十三得來的,說明誰乘誰等于一百九十六,就十四乘十四,所以要寫成平方根的形式,也就是正負一百九十六開出來等于正負十四。
下一個,也就是根號下的一百六十九分之二十五平方根,所以是正負,開出來也要加上正負,正負十,一百六十九是十三,二十五是五,所以開出來就等于正負十三分之五,兩個答案。
下一個,二又四分之一,代分數先變成假分數,二四得八八,再加一等于九,所以應該是四分之九,也就是正負根號下的四分之九開出來正負平方根,所以有兩個答案。四開出來等于二,九開出來等于三,所以是正負二分之三。
下一個,零點零零八一,先想剛才已經說了八十一是跟九有關的,加了四個小數點,前面后面有四位數,零兩位的時候就是隔了一個,四位想中間應該是隔兩位,就是零點零九乘上零點零九,它倆相乘等于八十一,然后再加這位有兩位,這位有兩位,所以一共是四個小數點,四位,所以正負根號下零點零零八一開出來就要等于零點零九,而且是兩個答案正負。
來看下一個,先分析一下在這里都讓你求的是什么?這道題前面沒有征服符號,說明讓你開的是算數平方根,所以根號六十四開數只有一個答案就等于八八八六十四。
下一個,負五的根號下二百二十五分之一百二十一是由于十五乘十五得來的,十五乘十十五,一百二十一是十一乘十一得來的,單不看這個符號來說是算數元根,前面是不是加了一個符號,加了個符號,就加一個符號,看算數元根前面什么符號沒有,隱藏的是一個正號,正號省略不寫,這個正號就省略不寫,這個負號不能省略,所以算出來答案也要加上那個負號,所以是負的。
根號下二百二十五,然后一百二十一就等于負的,人家是負的就是負的,二百二十五開出來等于十五,開出來等于十一,所以是十五分之十一。
·下一個,十的八次方有點像科學技術法似的,這是小數點的,倆都是一樣的,四位的時候后面就進為兩個,兩位的時候小數點就一個,這個八個,所以開出來時候就有幾個零,就是四個零,一萬乘一萬,就四個零,十的四次方乘十的四次方,所以根號十的八次方。
前面沒有這種符號說明算的是算數平方根,所以開出來就等于十的四次方。
·最后一個帶正負符號了說明這道題求的是平方根才有兩個,所以正負根號下負三的平方,所以首先給它里面這個東西給開開,負三的平方,負三乘負三是不是要等于正九?這道題問你九的平方根,所以開出來要等于的是正負三。
這道題就做完了。
