空間兩條直線用向量計算夾角的方法
近年來高考數學利用向量計算二面角，直線夾角的試題似乎每年都有，這是一種趨勢，說明向量計算的簡潔和直觀。
本篇講述向量的點積，也叫數量積的計算方法，從而得出向量夾角的公式。
我們知道向量是有大小和方向：
兩個向量的乘積可以是個數量，如力在一個方向上作用會使物體在另一個方向移動所做的功，這個積就是向量的點積，有：
為什么乘以余弦，而不是正弦，這是因為力做功只有在移動的方向才有功，垂直移動的方向是不做功的，或做功為零，而力在位移方向的投影就是和余弦相關。
兩個向量不管放在哪里，只要大小相等，方向一致，就是一個向量，所以在直角平面坐標系中，某個向量的表達是唯一的，我們沿著x 軸的單位向量為i, 沿著y軸的單位向量為j, 那么向量a可以表示為：
由于單位向量i和j相互成90度，所以i.j=1×1.cos=0，因此：
由此可以推出平面兩個向量如果知道它們的坐標， 那么它們的夾角余弦為：
此公式可以推廣到三維空間的兩個向量的夾角余弦值。
只要根據空間中的線段的兩個有序端點的坐標，就可以求出向量a和b的ax, ay, az以及bx, by, bz, 帶入上式就求得空間兩條直線的夾角。例如下圖的向量a和b的夾角的計算：
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