空間兩條直線用向量計(jì)算夾角的方法
近年來(lái)高考數(shù)學(xué)利用向量計(jì)算二面角，直線夾角的試題似乎每年都有，這是一種趨勢(shì)，說(shuō)明向量計(jì)算的簡(jiǎn)潔和直觀。
本篇講述向量的點(diǎn)積，也叫數(shù)量積的計(jì)算方法，從而得出向量夾角的公式。
我們知道向量是有大小和方向：
兩個(gè)向量的乘積可以是個(gè)數(shù)量，如力在一個(gè)方向上作用會(huì)使物體在另一個(gè)方向移動(dòng)所做的功，這個(gè)積就是向量的點(diǎn)積，有：
為什么乘以余弦，而不是正弦，這是因?yàn)榱ψ龉χ挥性谝苿?dòng)的方向才有功，垂直移動(dòng)的方向是不做功的，或做功為零，而力在位移方向的投影就是和余弦相關(guān)。
兩個(gè)向量不管放在哪里，只要大小相等，方向一致，就是一個(gè)向量，所以在直角平面坐標(biāo)系中，某個(gè)向量的表達(dá)是唯一的，我們沿著x 軸的單位向量為i, 沿著y軸的單位向量為j, 那么向量a可以表示為：
由于單位向量i和j相互成90度，所以i.j=1×1.cos=0，因此：
由此可以推出平面兩個(gè)向量如果知道它們的坐標(biāo)， 那么它們的夾角余弦為：
此公式可以推廣到三維空間的兩個(gè)向量的夾角余弦值。
只要根據(jù)空間中的線段的兩個(gè)有序端點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出向量a和b的ax, ay, az以及bx, by, bz, 帶入上式就求得空間兩條直線的夾角。例如下圖的向量a和b的夾角的計(jì)算：
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