因式分解是初中數(shù)學(xué)里的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)基礎(chǔ)點(diǎn)。學(xué)好因式分解，是對(duì)后面的分式的學(xué)習(xí)和解一元二次方程打下結(jié)實(shí)的基礎(chǔ)。但是，因式分解對(duì)于很多初學(xué)的同學(xué)來說，因式分式簡直就是一個(gè)噩夢(mèng)。什么是因式分解？簡單的說，就要把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)多項(xiàng)式或者單項(xiàng)式的乘積的形式。
因式分解的常用方法有提公因式法，套公式法，十字相乘法等。有些拓展培優(yōu)題，就需要多次先分組，再多次提公因式，公式法和十字相乘法，多種方法靈活運(yùn)用。
今天方老師來和大家一起講解十字相乘法因式分解。十字相乘法其實(shí)就是利用公式：x2 (p q)x pq=(x p)(x q)進(jìn)行因式分解。
例1，這是一個(gè)最簡單的因式分解，第一項(xiàng)式2次項(xiàng)，第二項(xiàng)是1次項(xiàng)，第三項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)。先分解第一項(xiàng)的系數(shù)，豎著寫，再分解第三項(xiàng)也是豎著寫。然后交叉相乘，再相加等于第二項(xiàng)的系數(shù)-11。那么就符合十字相乘法的形式。再橫著先相加，再相乘就好。記得第一項(xiàng)的字母x不能丟。
例2、這道題和例1差不多，只是第三項(xiàng)不是常數(shù)。但是第三項(xiàng)也一定是2此項(xiàng)，這樣才能符合十字相乘法因式分解的形式。和例1同理，分別豎著寫第一項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)分解，再相互交叉相乘，相加恰好等于第二項(xiàng)的系數(shù)，則十字相乘成功。再橫著先相加，再相乘就好。記得配上各自的字母。
例3、和例2一樣，只是這道題，第一項(xiàng)的系數(shù)不是1，但是十字相乘法也是一樣的。先分別豎著寫第一項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)分解，再相互交叉相乘，相加恰好等于第二項(xiàng)的系數(shù)，則十字相乘成功。再橫著先相加，再相乘就好。
例4、這道題和前面的題是一樣的。唯一的區(qū)別，就是得先把第一項(xiàng)x2y2先寫成(xy)2的形式，看著是一個(gè)整體。那么此時(shí)第一項(xiàng)的系數(shù)就是1。
總結(jié)：其實(shí)十字相乘法因式分解的主要原則，就是觀察三項(xiàng)的系數(shù)，是否符合先交叉相乘，再相加等于第二的系數(shù)。如果等于，那么可以十字相乘法因式分解。
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