“什么導(dǎo)致了地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)?”這一問題曾困擾人類許久。因?yàn)橄蛐牧腿鄙倌Σ烈灾劣诓荒茏柚沟厍蛐D(zhuǎn)?還是因?yàn)榕nD第一定律的描述?如果是這樣,那么向心力又從何而來?它是巖石被拋到宇宙并被太陽捕獲的產(chǎn)物嗎?對于自轉(zhuǎn)我毫無頭緒。會(huì)不會(huì)存在不自轉(zhuǎn)的行星,還是說旋轉(zhuǎn)是行星的必要條件?
物理學(xué)家:我將這歸為兩個(gè)問題:“自轉(zhuǎn)最初是怎么產(chǎn)生的?”和“是什么讓行星停留在運(yùn)行軌道上?”。
自轉(zhuǎn)最初是怎么產(chǎn)生的?地球圍繞太陽的公轉(zhuǎn)和它自身的自轉(zhuǎn)一樣,本質(zhì)上是運(yùn)氣不太好的結(jié)果。
如果隨便拿起一個(gè)物體拋入空中,你會(huì)發(fā)現(xiàn)讓它完全不旋轉(zhuǎn)幾乎是不可能的,對星云(凝結(jié)形成恒星和行星的巨大氣體塵埃云)來說也是一樣。它們總是不可避免的擁有一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。
當(dāng)形成星系的氣體云向內(nèi)坍縮,物質(zhì)在中心集成一團(tuán)(太陽),同時(shí)周圍伴有一個(gè)盤狀平面,這個(gè)物質(zhì)盤繼續(xù)擠壓形成眾行星。這個(gè)過程被稱為“積聚”,它循環(huán)往復(fù)的進(jìn)行。
物質(zhì)團(tuán)旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)傾向于形成一個(gè)球體和一個(gè)圓盤
旋轉(zhuǎn)雖不能避免,但它們各自的轉(zhuǎn)速卻有很大差異。木星上的一天只有10個(gè)地球時(shí),而金星上的一天長達(dá)240地球日。一顆行星向哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)和它旋轉(zhuǎn)的速度是一個(gè)極其復(fù)雜的問題。有些行星是形成于由氣體和塵埃組成的原始星盤(單一結(jié)構(gòu)),這也解釋了為什么太陽系中的行星自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)的方向幾乎一致。
地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的方向一致,每到清晨6點(diǎn),你就處在地球的“正面”。
一旦這個(gè)球團(tuán)進(jìn)行旋轉(zhuǎn),這時(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)太陽系里充滿了在不同軌道上運(yùn)行的大小不一的巨大團(tuán)塊,且它們的旋轉(zhuǎn)還在相互影響。例如,地球的衛(wèi)星月球就是當(dāng)時(shí)地球與一個(gè)火星大小的天體猛烈撞擊,這次撞擊將月球“拋”入了地球軌道。這種月球質(zhì)量造成的潮汐效應(yīng),改變了地球旋轉(zhuǎn)一天需要的時(shí)間。天王星也被認(rèn)為是一次更大的碰撞的受害者,這次撞擊使它的旋轉(zhuǎn)軸與軌道軸(垂直于軌道的方向)傾斜了約98°,撞擊同樣戲劇性的改變了它的日時(shí)長。我們不了解它的過去,也無從得知它改變了多少。
總的來說,天體旋轉(zhuǎn)是因?yàn)樾纬伤鼈兊男窃圃谖刺s時(shí)就已經(jīng)在旋轉(zhuǎn)了(盡管沒有很快)。而那些不進(jìn)行軌道旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)則會(huì)落入太陽,成為太陽質(zhì)量的一部分。如果太陽系所有物質(zhì)都不旋轉(zhuǎn),那么現(xiàn)在的太陽會(huì)擁有太陽系內(nèi)99.86%的質(zhì)量。
重力—
,其中G是引力常數(shù)(指示引力強(qiáng)度),M是恒星的質(zhì)量,m是行星的質(zhì)量,R表示恒星行星間的距離。因?yàn)樗谠噲D減小R值所以它是負(fù)的。你可以用反導(dǎo)數(shù)
求引力勢能。力是勢能的導(dǎo)數(shù)的負(fù)數(shù),這意味著“物體要向下墜落”。
離心力Fc由公式
導(dǎo)出,這里R和m相等,“v”指切向速度(即不包括向恒星徑向運(yùn)動(dòng)距離的行星圍繞恒星的旋轉(zhuǎn)速度)。還有一種用角動(dòng)量表達(dá)的簡單方式。由
導(dǎo)出的L總是常數(shù),用L表示Fc 可以寫成
。這樣可以求得“離心效應(yīng)勢能”Uc。當(dāng)然“效應(yīng)” 一詞只是物理學(xué)家們的小幽默:“對對對我知道離心力不是一種真正形式的力,只是幽默一下,別杠。”。
看總勢能U=Ug Uc,,為什么軌道能穩(wěn)定存在似乎有了答案。為了更好的演示,物理學(xué)家們經(jīng)常使用“勢能圖”——一種描述力和能量的直觀方式。要理解它并不難,只要想象將一顆小玻璃球放在線上然后想象它會(huì)怎么滾動(dòng)。例如下圖線上的“小球”會(huì)向左滾動(dòng),但距離不會(huì)太遠(yuǎn)。
用與太陽的距離表示的勢能曲線。當(dāng)行星太靠近太陽,離心力會(huì)把它“甩開“,當(dāng)行星距離過遠(yuǎn),引力又會(huì)將它”拉回來“。一個(gè)穩(wěn)定的約束軌道中的行星沒有足夠的力從勢能曲線的”坑“里甩出來。這張圖也解釋了為什么很難進(jìn)入一個(gè)運(yùn)行軌道,因?yàn)楫?dāng)你從遠(yuǎn)處向軌道前進(jìn),會(huì)有足夠的力迫使你回到原點(diǎn)。
一個(gè)穩(wěn)定軌道在勢能曲線的凹槽內(nèi)。如果離的太遠(yuǎn)引力將它拉回,離得太近離心力又會(huì)把它甩開。
如果你還想要一個(gè)對宇宙感到有趣的理由,那么——穩(wěn)定的引力軌道只存在于二維和三維宇宙中!引力和聲波光波的衰減是一樣的(在我們的例子中是1/R2),所以假設(shè)我們的宇宙是D,引力Fg為
,當(dāng)維度D≥3,,產(chǎn)生的引力勢能
。當(dāng)D=2.,引力勢能
。
維度數(shù)量越高,引力衰減越快。一維宇宙不存在圓周運(yùn)動(dòng)和軌道。二維和三維宇宙里力在穩(wěn)定軌道處平衡。四維宇宙中物體只能掉落或飛出(掉落或飛出取決于它的角動(dòng)量)。五維或五維以上,如果距離近則引力主導(dǎo),距離遠(yuǎn)離心力主導(dǎo)。
對低維度宇宙(2維/3維)來說,在形成軌道的區(qū)域小R面對的是更強(qiáng)的離心力,大R面對的是更強(qiáng)一點(diǎn)的引力;對高維宇宙來說,小R面臨著更強(qiáng)的引力,大R面臨的是更強(qiáng)的離心力,所以物質(zhì)的結(jié)局只有兩種——被拋出或墜落。在4維宇宙中力加強(qiáng)或衰減的強(qiáng)度同比率(~1/R3)升高,所以一旦一種力強(qiáng)于其他力,那么這種力將永遠(yuǎn)保持強(qiáng)大。
*從天體物理學(xué)角度來說,行星只是在彎曲時(shí)空中直線運(yùn)動(dòng),并不額外擁有離心加速度。
作者:The Physicist
FY:曜
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