一道初中幾何題-求解兩條線段長的比值
在三角形ABC中， AB=5， BC=7,AC=9， 而D在AC上， 且BD=5， 求AD：DC的比值。
解法1：這是一道應(yīng)用斯圖爾特定理的題， 若應(yīng)用其公式很快求解， 參見本人頭條文章斯圖爾特定理（斯圖爾特定理的證明）。若設(shè)AD=m, DC=n,
直接帶入公式：
49m+25n=25(m+n)+mn(m+n)
將m+n=9帶入可解出；m=19/3, n=8/3
因而AD：DC=19:8
設(shè)B點(diǎn)到AD的高為h, 由于BA=BD， 所以 垂足等分AD， 列出方程組：
解得x=19/6,
那么AD=2x=19/3
DC=9-19/3=8/3
所以AD：DC=19:8
解法3： 從高中角度可以利用余弦定理求解。
這是因?yàn)槿切蔚娜吔o出后， 是可以求任意一個(gè)角度的余弦值。
在本題中可以求出角A的余弦值， 然后利用三角形ABD是等腰三角形， 就可以馬上求出：
AD=2AB·cosA,
從而CD=AC-AD， 最后求解。
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